微积分学示例

$\frac{1}{{(1 + x)}^{2}}$

解题步骤 1

使 $u = 1 + x$ 。然后使 $d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

设 $u = 1 + x$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

对 $1 + x$ 求导。

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

解题步骤 1.1.2

根据加法法则， $1 + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.3

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 1.1.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 + 1$

解题步骤 1.1.5

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int \frac{1}{u^{2}} d u$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

通过将 $u^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(u^{2})}^{- 1} d u$

解题步骤 2.2

将 ${(u^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int u^{2 \cdot - 1} d u$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int u^{- 2} d u$

解题步骤 3

根据幂法则， $u^{- 2}$ 对 $u$ 的积分是 $- u^{- 1}$ 。

$- u^{- 1} + C$

解题步骤 4

将 $- u^{- 1} + C$ 重写为 $- \frac{1}{u} + C$ 。

$- \frac{1}{u} + C$

解题步骤 5

使用 $1 + x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{1}{1 + x} + C$

微积分学 示例

微积分学示例