微积分学示例

$f (x) = \tan^{2} (x)$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \tan^{2} (x) d x$

解题步骤 3

使用勾股定理，将 $\tan^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 的形式。

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 6

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$- x + C + \tan (x) + C$

解题步骤 7

化简。

$- x + \tan (x) + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \tan^{2} (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- x + \tan (x) + C$

微积分学 示例