微积分学示例

$\int \frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{4} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{4}$ 移到积分外。

$\frac{1}{4} \int \sqrt[3]{x^{4}} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{4}}$ 重写成 $x^{\frac{4}{3}}$ 。

$\frac{1}{4} \int x^{\frac{4}{3}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{4}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}}$ 。

$\frac{1}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{1}{4} (\frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C)$ 重写为 $\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{7} x^{\frac{7}{3}} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{3}{7}$ 。

$\frac{3}{4 \cdot 7} x^{\frac{7}{3}} + C$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3}{28} x^{\frac{7}{3}} + C$

微积分学 示例