微积分学示例

$\int_{0}^{1} x^{2} \cdot 2^{x} d x$

解题步骤 1

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x^{2}$ ， $d v = 2^{x}$ 。

$x^{2} (\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x})]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} (2 x) d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{\ln (2)}$ 和 $2^{x}$ 。

$x^{2} \frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} (2 x) d x$

解题步骤 2.2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} (2 x) d x$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2$ 移到积分外。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2 \int_{0}^{1} 2^{x - 1} (2 x) d x)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{\ln (2)}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x - 1} (2 x) d x)$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $2^{x - 1}$ 乘以 $2$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $2$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2 \cdot 2^{x - 1} x d x)$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2^{x - 1}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{1} \cdot 2^{x - 1} x d x)$

解题步骤 4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{1 + x - 1} x d x)$

解题步骤 4.2.3

合并 $1 + x - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.3.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x + 0} x d x)$

解题步骤 4.2.3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x} x d x)$

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x} x d x$

解题步骤 5

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x$ ， $d v = 2^{x}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (x (\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x})]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} d x)$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{\ln (2)}$ 和 $2^{x}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (x \frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} d x)$

解题步骤 6.2

组合 $x$ 和 $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} d x)$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{\ln (2)}$ 和 $2^{x}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x)$

解题步骤 7

由于 $\frac{1}{\ln (2)}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{\ln (2)}$ 移到积分外。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - (\frac{1}{\ln (2)} \int_{0}^{1} 2^{x} d x))$

解题步骤 8

$2^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{1}{\ln (2)} \frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1})$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

组合 $\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}$ 和 $\frac{1}{\ln (2)}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2

代入并化简。

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解题步骤 9.2.1

计算 $\frac{x^{2} \cdot 2^{x}}{\ln (2)}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1^{2} \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1} - \frac{\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.2

计算 $\frac{x \cdot 2^{x}}{\ln (2)}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1^{2} \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{\frac{2^{x}}{\ln (2)}]_{0}^{1}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.3

计算 $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1^{2} \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4

化简。

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解题步骤 9.2.4.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)} - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.2

计算指数。

$\frac{1 \cdot 2}{\ln (2)} - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0^{2} \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.5

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 1}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.6

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.7

在公分母上合并分子。

$\frac{2 + 0}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.8

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} ((\frac{1 \cdot 2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.9

计算指数。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{1 \cdot 2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.10

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 2^{0}}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.11

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0 \cdot 1}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.12

将 $0$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{0}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.13

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2 + 0}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.14

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{(\frac{2^{1}}{\ln (2)}) - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.15

计算指数。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2^{0}}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.16

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.17

在公分母上合并分子。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{2 - 1}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.18

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{\frac{1}{\ln (2)}}{\ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.19

将 $\frac{\frac{1}{\ln (2)}}{\ln (2)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - (\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)}))$

解题步骤 9.2.4.20

将 $\frac{1}{\ln (2)}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (2)}$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln (2) \ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.21

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)})$

解题步骤 9.2.4.22

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)})$

解题步骤 9.2.4.23

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}})$

解题步骤 9.2.4.24

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})$

解题步骤 9.2.4.25

要将 $- \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)}) \cdot \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2.4.26

组合 $- \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})$ 和 $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ 。

$\frac{2}{\ln (2)} + \frac{- \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)}) \ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2.4.27

在公分母上合并分子。

$\frac{2 - \frac{2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)}) \ln (2)}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2.4.28

组合 $\ln (2)$ 和 $\frac{2}{\ln (2)}$ 。

$\frac{2 - \frac{\ln (2) \cdot 2}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2.4.29

将 $2$ 移到 $\ln (2)$ 的左侧。

$\frac{2 - \frac{2 \cdot \ln (2)}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2.4.30

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.4.30.1

约去公因数。

$\frac{2 - \frac{2 \ln (2)}{\ln (2)} (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2.4.30.2

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{2 - 1 \cdot 2 (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

解题步骤 9.2.4.31

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2 (\frac{2}{\ln (2)} - \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

运用分配律。

$\frac{2 - 2 \frac{2}{\ln (2)} - 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.2

乘以 $- 2 \frac{2}{\ln (2)}$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{\ln (2)}$ 。

$\frac{2 + \frac{- 2 \cdot 2}{\ln (2)} - 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 + \frac{- 4}{\ln (2)} - 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.3

乘以 $- 2 (- \frac{1}{\ln^{2} (2)})$ 。

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解题步骤 10.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 + \frac{- 4}{\ln (2)} + 2 \frac{1}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.3.2

组合 $2$ 和 $\frac{1}{\ln^{2} (2)}$ 。

$\frac{2 + \frac{- 4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.4

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 - \frac{4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.5

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ 。

$\frac{\frac{2 \ln (2)}{\ln (2)} - \frac{4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.6

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.7

要将 $\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ 。

$\frac{\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)} \cdot \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.8

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $\ln^{2} (2)$ 的形式。

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解题步骤 10.1.8.1

将 $\frac{2 \ln (2) - 4}{\ln (2)}$ 乘以 $\frac{\ln (2)}{\ln (2)}$ 。

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln (2) \ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.8.2

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln^{1} (2) \ln (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.8.3

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{{\ln (2)}^{1 + 1}} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2)}{\ln^{2} (2)} + \frac{2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.9

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{(2 \ln (2) - 4) \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.10

化简分子。

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解题步骤 10.1.10.1

运用分配律。

$\frac{\frac{2 \ln (2) \ln (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.10.2

乘以 $2 \ln (2) \ln (2)$ 。

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解题步骤 10.1.10.2.1

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 (\ln^{1} (2) \ln (2)) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.10.2.2

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{2 (\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.10.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{2 {\ln (2)}^{1 + 1} - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.1.10.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}}{\ln (2)}$

解题步骤 10.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)}$

解题步骤 10.3

乘以 $\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)}$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2)}$ 乘以 $\frac{1}{\ln (2)}$ 。

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2) \ln (2)}$

解题步骤 10.3.2

通过指数相加将 $\ln^{2} (2)$ 乘以 $\ln (2)$ 。

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解题步骤 10.3.2.1

将 $\ln^{2} (2)$ 乘以 $\ln (2)$ 。

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解题步骤 10.3.2.1.1

对 $\ln (2)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{2} (2) \ln^{1} (2)}$

解题步骤 10.3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{{\ln (2)}^{2 + 1}}$

解题步骤 10.3.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{3} (2)}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) + 2}{\ln^{3} (2)}$

小数形式：

$0.56547557 \dots$

解题步骤 12

微积分学 示例

微积分学示例