微积分学示例

$\frac{- 1}{x}$

解题步骤 1

将 $\frac{- 1}{x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{- 1}{x}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{- 1}{x} d x$

解题步骤 4

将分数分解成多个分数。

$\int - \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 6

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$- (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 7

化简。

$- \ln (| x |) + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{- 1}{x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- \ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$