微积分学示例

$lim_{x \to - 5} \frac{- 8 | x | + 40}{2 x + 10}$

解题步骤 1

约去 $- 8 | x | + 40$ 和 $2 x + 10$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $- 8 | x |$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 40}{2 x + 10}$

解题步骤 1.2

从 $40$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x |) + 2 \cdot 20}{2 x + 10}$

解题步骤 1.3

从 $2 (- 4 | x |) + 2 (20)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 10}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x) + 10}$

解题步骤 1.4.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 x + 2 \cdot 5}$

解题步骤 1.4.3

从 $2 x + 2 \cdot 5$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$lim_{x \to - 5} \frac{2 (- 4 | x | + 20)}{2 (x + 5)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$lim_{x \to - 5} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

解题步骤 2

考虑左极限。

$lim_{x \to {(- 5)}^{-}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

解题步骤 3

制作一个表格展示函数 $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ 在 $x$ 从左边趋于 $- 5$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 5.1 & 4 \\ - 5.01 & 4 \\ - 5.001 & 4 \end{array}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- 5$ 时，函数值趋于 $4$ 。因此， $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ 在 $x$ 从左边趋于 $- 5$ 时的极限为 $4$ 。

$4$

解题步骤 5

考虑右极限。

$lim_{x \to {(- 5)}^{+}} \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$

解题步骤 6

制作一个表格展示函数 $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ 在 $x$ 从右边趋于 $- 5$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{- 4 | x | + 20}{x + 5} \\ - 4.9 & 4 \\ - 4.99 & 4 \\ - 4.999 & 4 \end{array}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $- 5$ 时，函数值趋于 $4$ 。因此， $\frac{- 4 | x | + 20}{x + 5}$ 在 $x$ 从右边趋于 $- 5$ 时的极限为 $4$ 。

$4$

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