微积分学示例

$lim_{x \to 2} 4^{3 x - 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入指数中。

$4^{lim_{x \to 2} 3 x - 1}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$4^{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 1}$

解题步骤 1.3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4^{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 1}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$4^{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}$

$4^{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4^{3 \cdot 2 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$4^{6 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$4^{6 - 1}$

$4^{6 - 1}$

解题步骤 3.2

从 $6$ 中减去 $1$ 。

$4^{5}$

解题步骤 3.3

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$1024$

$1024$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$