微积分学示例

$f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int - 3 \sqrt[3]{x} d x$

解题步骤 3

由于 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$- 3 \int \sqrt[3]{x} d x$

解题步骤 4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{3}}$ 。

$- 3 \int x^{\frac{1}{3}} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{\frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ 。

$- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$

解题步骤 6

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $- 3 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C)$ 重写为 $- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$ 。

$- 3 (\frac{3}{4}) x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 6.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$\frac{- 3 \cdot 3}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 6.2.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 6.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = - 3 \sqrt[3]{x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- \frac{9}{4} x^{\frac{4}{3}} + C$

微积分学 示例