微积分学示例

$lim_{x \to 1} e^{- 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

解题步骤 1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 1} - 9 x^{5} - 4 x^{4} - 3 x^{2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{- lim_{x \to 1} 9 x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

解题步骤 3

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{- 9 lim_{x \to 1} x^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{5}$ 的指数 $5$ 移到极限外。

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - lim_{x \to 1} 4 x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

解题步骤 5

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 lim_{x \to 1} x^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - lim_{x \to 1} 3 x^{2}}$

解题步骤 7

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 1} x^{2}}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$e^{- 9 {(lim_{x \to 1} x)}^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

解题步骤 9

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

解题步骤 9.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 {(lim_{x \to 1} x)}^{2}}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{- 9 \cdot 1^{5} - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

一的任意次幂都为一。

$e^{- 9 \cdot 1 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

解题步骤 10.1.2

将 $- 9$ 乘以 $1$ 。

$e^{- 9 - 4 \cdot 1^{4} - 3 \cdot 1^{2}}$

解题步骤 10.1.3

一的任意次幂都为一。

$e^{- 9 - 4 \cdot 1 - 3 \cdot 1^{2}}$

解题步骤 10.1.4

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1^{2}}$

解题步骤 10.1.5

一的任意次幂都为一。

$e^{- 9 - 4 - 3 \cdot 1}$

解题步骤 10.1.6

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$e^{- 9 - 4 - 3}$

解题步骤 10.2

从 $- 9$ 中减去 $4$ 。

$e^{- 13 - 3}$

解题步骤 10.3

从 $- 13$ 中减去 $3$ 。

$e^{- 16}$

解题步骤 10.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{e^{16}}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{e^{16}}$

小数形式：

$1.12535174 \cdot 10^{- 7}$

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