微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{6}{3 + e^{- 2 x}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$6 lim_{x \to \infty} \frac{1}{3 + e^{- 2 x}}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$6 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 3 + e^{- 2 x}}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$6 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 3 + e^{- 2 x}}$

解题步骤 1.4

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$6 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 3 + lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

解题步骤 1.5

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$6 \frac{1}{3 + lim_{x \to \infty} e^{- 2 x}}$

解题步骤 2

因为指数 $- 2 x$ 趋于 $- \infty$ ，所以数量 $e^{- 2 x}$ 趋于 $0$ 。

$6 \frac{1}{3 + 0}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 和 $0$ 相加。

$6 (\frac{1}{3})$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{1}{3}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$3 \cdot 2 \frac{1}{3}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$2$

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