微积分学示例

$f (x) = \frac{31}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{31}{\sin^{2} (x)} d x$

解题步骤 3

由于 $31$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $31$ 移到积分外。

$31 \int \frac{1}{\sin^{2} (x)} d x$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\csc^{2} (x)$ 。

$31 \int \csc^{2} (x) d x$

解题步骤 5

因为 $- \cot (x)$ 的导数为 $\csc^{2} (x)$ ，所以 $\csc^{2} (x)$ 的积分为 $- \cot (x)$ 。

$31 (- \cot (x) + C)$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简。

$31 (- \cot (x)) + C$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $31$ 。

$- 31 \cot (x) + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = \frac{31}{\sin^{2} (x)}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- 31 \cot (x) + C$

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