微积分学示例

$h (x) = {\begin{cases} - x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{4 x + 4}{2 - x}, x > 1 \end{cases}$

解题步骤 1

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解题步骤 1.1

要求函数在

$(1, \infty)$ 上是否连续，请求出

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ 的定义域。

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解题步骤 1.1.1

将

$\frac{4 x + 4}{2 - x}$ 的分母设为等于

$0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 - x = 0$

解题步骤 1.1.2

求解

$x$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

从等式两边同时减去

$2$ 。

$- x = - 2$

解题步骤 1.1.2.2

将

$- x = - 2$ 中的每一项除以

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.2.1

将

$- x = - 2$ 中的每一项都除以

$- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 1.1.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 1.1.2.2.2.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 1.1.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.2.3.1

用

$- 2$ 除以

$- 1$ 。

$x = 2$

解题步骤 1.1.3

定义域为使表达式有定义的所有值

$x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2}$

区间计数法：

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 2}$

解题步骤 1.2

$f (x)$ 在

$(1, \infty)$ 上不连续，因为

$2$ 不在

$f (x) = \frac{4 x + 4}{2 - x}$ 的定义域内。

该函数不连续。

解题步骤 2

不连续

解题步骤 3

微积分学 示例

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