微积分学示例

$f (x) = \sqrt{2 x - 5}$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x - 5}$ 重写成 ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 1.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 2 x - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x - 5$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.2.3

使用 $2 x - 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.6.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.7

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.7.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 1.8

根据加法法则， $2 x - 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 1.9

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 1.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 1.11

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 1.12

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0)$

解题步骤 1.13

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.13.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2$

解题步骤 1.13.2

组合 $\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.13.3

约去公因数。

$\frac{2}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1.13.4

重写表达式。

$\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 重写为 ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

解题步骤 2.1.2

将 ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

解题步骤 2.1.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $- 1$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}})$

解题步骤 2.1.2.3

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ({(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}})$

解题步骤 2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 2 x - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x - 5$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{1}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.2.3

使用 $2 x - 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 5)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 5)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.6.2

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 5)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.7

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.7.1

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 x - 5)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.7.2

组合 ${(2 x - 5)}^{- \frac{3}{2}}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$f'' (x) = - \frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.7.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(2 x - 5)}^{- \frac{3}{2}}$ 移动到分母。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (2 x - 5)$

解题步骤 2.8

根据加法法则， $2 x - 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- 5))$

解题步骤 2.9

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 5))$

解题步骤 2.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 5))$

解题步骤 2.11

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (2 + \frac{d}{d x} (- 5))$

解题步骤 2.12

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (2 + 0)$

解题步骤 2.13

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.13.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = - \frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 2$

解题步骤 2.13.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$f'' (x) = - 2 \frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.13.3

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$ 。

$f'' (x) = \frac{- 2}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.13.4

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.14

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.14.1

从 $2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$f'' (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 ({(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}})}$

解题步骤 2.14.2

约去公因数。

$f'' (x) = \frac{2 \cdot - 1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.14.3

重写表达式。

$f'' (x) = \frac{- 1}{{(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 2.15

将负号移到分数的前面。

$f'' (x) = - \frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x - 5}$ 重写成 ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 4.1.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ 且 $g (x) = 2 x - 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 x - 5$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.2.3

使用 $2 x - 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.6.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.7

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.7.1

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} {(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.7.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.7.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(2 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [2 x - 5]$

解题步骤 4.1.8

根据加法法则， $2 x - 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ 。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 4.1.9

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 4.1.10

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 4.1.11

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + \frac{d}{d x} [- 5])$

解题步骤 4.1.12

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 + 0)$

解题步骤 4.1.13

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.13.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2$

解题步骤 4.1.13.2

组合 $\frac{1}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.13.3

约去公因数。

$\frac{2}{2 {(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.1.13.4

重写表达式。

$f' (x) = \frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$\frac{1}{{(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

解题步骤 5.2

将分子设为等于零。

$1 = 0$

解题步骤 5.3

因为 $1 \neq 0$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将分数指数表达式转化为根式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

应用法则 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ 将乘幂重写成根数。

$\frac{1}{\sqrt{{(2 x - 5)}^{1}}}$

解题步骤 6.1.2

任何指数为 $1$ 的幂均为底数本身。

$\frac{1}{\sqrt{2 x - 5}}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{1}{\sqrt{2 x - 5}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{2 x - 5} = 0$

解题步骤 6.3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{2 x - 5}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x - 5}$ 重写成 ${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.2.1

化简 ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.2.1.1

将 ${({(2 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(2 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(2 x - 5)}^{1} = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.2.1.2

化简。

$2 x - 5 = 0^{2}$

解题步骤 6.3.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 x - 5 = 0$

解题步骤 6.3.3

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$2 x = 5$

解题步骤 6.3.3.2

将 $2 x = 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.2.1

将 $2 x = 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.3.3.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.3.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.3.3.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5}{2}$

解题步骤 6.4

将 $\sqrt{2 x - 5}$ 的被开方数设为小于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$2 x - 5 < 0$

解题步骤 6.5

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.1

在不等式两边同时加上 $5$ 。

$2 x < 5$

解题步骤 6.5.2

将 $2 x < 5$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.1

将 $2 x < 5$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

解题步骤 6.5.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

解题步骤 6.5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x < \frac{5}{2}$

解题步骤 6.6

方程在分母等于 $0$ 时无定义，平方根的自变量小于 $0$ 或者对数的自变量小于或等于 $0$ 。

$x \leq \frac{5}{2}$

$(- \infty, \frac{5}{2}]$

$x \leq \frac{5}{2}$

$(- \infty, \frac{5}{2}]$

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = \frac{5}{2}$

解题步骤 8

计算在 $x = \frac{5}{2}$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$- \frac{1}{{(2 (\frac{5}{2}) - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 9

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

约去公因数。

$- \frac{1}{{(2 (\frac{5}{2}) - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 9.1.2

重写表达式。

$- \frac{1}{{(5 - 5)}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 9.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$- \frac{1}{0^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 9.2.2

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$- \frac{1}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 9.2.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

解题步骤 9.3

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

约去公因数。

$- \frac{1}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

解题步骤 9.3.2

重写表达式。

$- \frac{1}{0^{3}}$

解题步骤 9.4

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{1}{0}$

解题步骤 9.5

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

解题步骤 10

由于一阶导数判别法失败，因此不存在局部极值。

不存在局部极值

解题步骤 11

微积分学 示例

微积分学示例