微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 2 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - x - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

解题步骤 4

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - 2 x}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2 x}$

解题步骤 7

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 8

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} - lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 8.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 8.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 lim_{x \to 1} x}$

解题步骤 8.4

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1^{2} - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1 - 1 - 1 \cdot 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1 - 1 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0 - 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.4

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 2}{1^{2} - 2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{- 2}{1 - 2 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 2}{1 - 2}$

解题步骤 9.2.3

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 9.3

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$2$

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