微积分学示例

$lim_{x \to 4} 3 x - \sqrt{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} \sqrt{x}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$3 lim_{x \to 4} x - \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 4

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 4 - \sqrt{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 4.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$3 \cdot 4 - \sqrt{4}$

$3 \cdot 4 - \sqrt{4}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 - \sqrt{4}$

解题步骤 5.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$12 - \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 5.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$12 - 1 \cdot 2$

解题步骤 5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$12 - 2$

$12 - 2$

解题步骤 5.2

从 $12$ 中减去 $2$ 。

$10$

$10$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$