微积分学示例

$\int_{5}^{\sqrt{x}} f (t) d t = x^{2}$

解题步骤 1

由于 $f$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $f$ 移到积分外。

$f \int_{5}^{\sqrt{x}} t d t$

解题步骤 2

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $t^{2}$ 。

$f \frac{t^{2}}{2}]_{5}^{\sqrt{x}}$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{t^{2}}{2}$ 在 $\sqrt{x}$ 处和在 $5$ 处的值。

$f ((\frac{{\sqrt{x}}^{2}}{2}) - \frac{5^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$f (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.4.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.1.4.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{1}}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.1.5

化简。

$f (\frac{x}{2} - \frac{5^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

解题步骤 3.3

重新排序项。

$f (\frac{1}{2} x - \frac{25}{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$f (\frac{x}{2} - \frac{25}{2})$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$f \frac{x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

解题步骤 4.3

组合 $f$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$\frac{f x}{2} + f (- \frac{25}{2})$

解题步骤 4.4

组合 $f$ 和 $\frac{25}{2}$ 。

$\frac{f x}{2} - \frac{f \cdot 25}{2}$

解题步骤 4.5

将 $25$ 移到 $f$ 的左侧。

$\frac{f x}{2} - \frac{25 f}{2}$

微积分学 示例

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