微积分学示例

$\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - x^{2} d x} d x$

解题步骤 1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - 1 d (x^{2} x^{1})} d x]$

解题步骤 2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - 1 d x^{2 + 1}} d x]$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - 1 d x^{3}} d x]$

解题步骤 3.2

将 $- 1 d$ 重写为 $- d$ 。

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) \sqrt{4 - d x^{3}} d x]$

解题步骤 3.3

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{4 - d x^{3}}$ 重写成 ${(4 - d x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) {(4 - d x^{3})}^{\frac{1}{2}} d x]$

解题步骤 4

因为在计算 $\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) {(4 - d x^{3})}^{\frac{1}{2}} d x$ 后，它相对于 $x$ 将是一个常数，所以 $\int_{- 2}^{2} (x^{3} \cos (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2}) {(4 - d x^{3})}^{\frac{1}{2}} d x$ 相对于 $x$ 的导数是 $0$ 。

$0$

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