微积分学示例

$- \sqrt{x}$

解题步骤 1

将 $- \sqrt{x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = - \sqrt{x}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int - \sqrt{x} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \sqrt{x} d x$

解题步骤 5

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \int x^{\frac{1}{2}} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$- (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

解题步骤 7

将 $- (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ 重写为 $- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ 。

$- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = - \sqrt{x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

微积分学 示例