微积分学示例

$\int (25 x^{4} + x) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 25 x^{4} + x d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 25 x^{4} d x + \int x d x$

解题步骤 3

由于 $25$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $25$ 移到积分外。

$25 \int x^{4} d x + \int x d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$25 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$25 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$25 (\frac{x^{5}}{5} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6.2

化简。

$5 x^{5} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

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