微积分学示例

$f (x) = {\begin{cases} - 3 x + 7 & x \leq 3 \\ - 2 & x > 3 \end{cases}$

解题步骤 1

当 $x$ 从右侧趋于 $3$ 时，求 $- 2$ 的极限。

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解题步骤 1.1

将左右极限改为右极限。

$lim_{x \to 3^{+}} - 2$

解题步骤 1.2

计算 $- 2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$- 2$

解题步骤 2

计算 $- 3 x + 7$ 在 $3$ 处的值。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$- 3 \cdot 3 + 7$

解题步骤 2.2

计算。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$- 9 + 7$

解题步骤 2.2.2

将 $- 9$ 和 $7$ 相加。

$- 2$

解题步骤 3

由于当 $x$ 从右侧趋于 $3$ 时， $- 2$ 的极限等于 $x = 3$ 处的函数值，因此该函数在 $x = 3$ 处连续。

连续

解题步骤 4

微积分学 示例