微积分学示例

$\int (\frac{2 x^{3} + x^{2} - 3 x}{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{2 x^{3} + x^{2} - 3 x}{x} d x$

解题步骤 2

将分数分解成多个分数。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{3} + x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x^{2} - 3 x}{x} d x$

解题步骤 2.1.2

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x \cdot x - 3 x}{x} d x$

解题步骤 2.1.3

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3}{x} d x$

解题步骤 2.1.4

从 $x (2 x^{2}) + x \cdot x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 3}{x} d x$

解题步骤 2.1.5

从 $x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (2 x^{2} + x - 3)}{x} d x$

解题步骤 2.2

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$\int \frac{x (2 x^{2} + x - 3)}{x} d x$

解题步骤 2.2.2

用 $2 x^{2} + x - 3$ 除以 $1$ 。

$\int 2 x^{2} + x - 3 d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 x^{2} d x + \int x d x + \int - 3 d x$

解题步骤 4

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x^{2} d x + \int x d x + \int - 3 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x + \int - 3 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x$

解题步骤 7

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 3 d x$

解题步骤 8

应用常数不变法则。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C - 3 x + C$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

$\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x + C$

解题步骤 9.2

重新排序项。

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + C$

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