微积分学示例

$\int_{0}^{2} [\frac{7}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)} - 4 e] d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{0}^{2} \frac{7}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)} - 4 e d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

从 $\frac{7}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)} - 4 e$ 中分解出因数 $1$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $\frac{7}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$ 中分解出因数 $1$ 。

$\int_{0}^{2} 1 \frac{7}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)} - 4 e d x$

解题步骤 2.1.2

从 $- 4 e$ 中分解出因数 $1$ 。

$\int_{0}^{2} 1 \frac{7}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)} + 1 (- 4 e) d x$

解题步骤 2.1.3

从 $1 \frac{7}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)} + 1 (- 4 e)$ 中分解出因数 $1$ 。

$\int_{0}^{2} 1 (\frac{7}{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)} - 4 e) d x$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\int_{0}^{2} 1 (\frac{7}{1} - 4 e) d x$

解题步骤 2.3

将 $\frac{7}{1} - 4 e$ 乘以 $1$ 。

$\int_{0}^{2} \frac{7}{1} - 4 e d x$

解题步骤 2.4

用 $7$ 除以 $1$ 。

$\int_{0}^{2} 7 - 4 e d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$(7 - 4 e) x]_{0}^{2}$

解题步骤 4

代入并化简。

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解题步骤 4.1

计算 $(7 - 4 e) x$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$((7 - 4 e) \cdot 2) - (7 - 4 e) \cdot 0$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 移到 $7 - 4 e$ 的左侧。

$2 \cdot (7 - 4 e) - (7 - 4 e) \cdot 0$

解题步骤 4.2.2

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$2 (7 - 4 e) + 0 (7 - 4 e)$

解题步骤 4.2.3

将 $0$ 乘以 $7 - 4 e$ 。

$2 (7 - 4 e) + 0$

解题步骤 4.2.4

将 $2 (7 - 4 e)$ 和 $0$ 相加。

$2 (7 - 4 e)$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$2 \cdot 7 + 2 (- 4 e)$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$14 + 2 (- 4 e)$

解题步骤 5.3

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$14 - 8 e$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$14 - 8 e$

小数形式：

$- 7.74625462 \dots$

微积分学 示例

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