微积分学示例

$\int_{- 2}^{2} | x^{2} - 4 | d x$

解题步骤 1

根据 $x^{2} - 4$ 在某些位置是正的和负的，来分解积分。

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} + 4 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 2}^{2} - x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int_{- 2}^{2} x^{2} d x + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + \int_{- 2}^{2} 4 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

解题步骤 7

代入并化简。

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解题步骤 7.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$- ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 x]_{- 2}^{2}$

解题步骤 7.2

计算 $4 x$ 在 $2$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$- (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.3.2

对 $- 2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.3.3

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.3.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.3.5

将 $\frac{8}{3}$ 乘以 $1$ 。

$- (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.3.6

在公分母上合并分子。

$- \frac{8 + 8}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.3.7

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$- \frac{16}{3} + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.3.8

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{16}{3} + 8 - 4 \cdot - 2$

解题步骤 7.3.9

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$- \frac{16}{3} + 8 + 8$

解题步骤 7.3.10

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$- \frac{16}{3} + 16$

解题步骤 7.3.11

要将 $16$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{16}{3} + 16 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 7.3.12

组合 $16$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{16}{3} + \frac{16 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.3.13

在公分母上合并分子。

$\frac{- 16 + 16 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.3.14

化简分子。

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解题步骤 7.3.14.1

将 $16$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 16 + 48}{3}$

解题步骤 7.3.14.2

将 $- 16$ 和 $48$ 相加。

$\frac{32}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{32}{3}$

小数形式：

$10.\overline{6}$

带分数形式：

$10 \frac{2}{3}$

解题步骤 9

微积分学 示例

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