微积分学示例

$lim_{x \to 4} \frac{2 \sqrt{x} - 2}{2 x - 4}$

解题步骤 1

约去 $2 \sqrt{x} - 2$ 和 $2 x - 4$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $2 \sqrt{x}$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) - 2}{2 x - 4}$

解题步骤 1.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x}) + 2 \cdot - 1}{2 x - 4}$

解题步骤 1.3

从 $2 (\sqrt{x}) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x - 4}$

解题步骤 1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x) - 4}$

解题步骤 1.4.2

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 x + 2 \cdot - 2}$

解题步骤 1.4.3

从 $2 x + 2 \cdot - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

解题步骤 1.4.4

约去公因数。

$lim_{x \to 4} \frac{2 (\sqrt{x} - 1)}{2 (x - 2)}$

解题步骤 1.4.5

重写表达式。

$lim_{x \to 4} \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} \sqrt{x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - lim_{x \to 4} 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 2}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 2}$

解题步骤 7

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 4} x} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8

将 $4$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 2}$

解题步骤 8.2

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 9.1.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{4 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 9.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 - 1}{4 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 9.1.4

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$\frac{1}{4 - 1 \cdot 2}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{4 - 2}$

解题步骤 9.2.2

从 $4$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{2}$

小数形式：

$0.5$

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