微积分学示例

$y = (2 x) (x + 5)$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x (x + 5)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x (x + 5)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x$ 且 $g (x) = x + 5$ 。

$2 (x \frac{d}{d x} [x + 5] + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

根据加法法则， $x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$2 (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (x (1 + \frac{d}{d x} [5]) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.3

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 (x (1 + 0) + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$2 (x \cdot 1 + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.4.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$2 (x + (x + 5) \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 (x + (x + 5) \cdot 1)$

解题步骤 3.6

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.6.1

将 $x + 5$ 乘以 $1$ 。

$2 (x + x + 5)$

解题步骤 3.6.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 (2 x + 5)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$2 (2 x) + 2 \cdot 5$

解题步骤 4.2

合并项。

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解题步骤 4.2.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x + 2 \cdot 5$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$4 x + 10$

微积分学 示例

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