微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2}}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{\frac{x}{x}}$

解题步骤 1.1.2

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{1 + 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 + 0}{1}$

解题步骤 3.2

化简答案。

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解题步骤 3.2.1

用 $1 + 0$ 除以 $1$ 。

$1 + 0$

解题步骤 3.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

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