微积分学示例

$lim_{x \to - 1} - (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

解题步骤 1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to - 1} (9 x^{2} - 5 x - 4) (x^{\frac{1}{3}} - 2)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$- lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - 5 x - 4 \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- (lim_{x \to - 1} 9 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

解题步骤 4

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- (9 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

解题步骤 6

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

解题步骤 7

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - 2$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $- 1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to - 1} x^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{\frac{1}{3}}$ 的指数 $\frac{1}{3}$ 移到极限外。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - lim_{x \to - 1} 2)$

解题步骤 10

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 1$ 时此极限值为常数。

$- (9 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 11

将 $- 1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 11.2

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to - 1} x)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 11.3

将 $- 1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- (9 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

化简每一项。

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解题步骤 12.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- (9 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.1.2

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$- (9 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$- (9 + 5 - 1 \cdot 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$- (9 + 5 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.2

将 $9$ 和 $5$ 相加。

$- (14 - 4) \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.3

从 $14$ 中减去 $4$ 。

$- 1 \cdot 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.4

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.5

化简每一项。

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解题步骤 12.5.1

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{3}$ 。

$- 10 \cdot ({({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.5.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.3.1

约去公因数。

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.5.3.2

重写表达式。

$- 10 \cdot ({(- 1)}^{1} - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.5.4

计算指数。

$- 10 \cdot (- 1 - 1 \cdot 2)$

解题步骤 12.5.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 10 \cdot (- 1 - 2)$

解题步骤 12.6

从 $- 1$ 中减去 $2$ 。

$- 10 \cdot - 3$

解题步骤 12.7

将 $- 10$ 乘以 $- 3$ 。

$30$

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