微积分学示例

$lim_{x \to 6} \sqrt{\frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 6} \frac{x^{2} - 9}{x - 3}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

解题步骤 5

计算 $9$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $6$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 3}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 3}}$

解题步骤 7

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $6$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

解题步骤 8

将 $6$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 3}}$

解题步骤 8.2

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{\frac{6^{2} - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{36 - 1 \cdot 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$\sqrt{\frac{36 - 9}{6 - 1 \cdot 3}}$

解题步骤 9.3

从 $36$ 中减去 $9$ 。

$\sqrt{\frac{27}{6 - 1 \cdot 3}}$

解题步骤 9.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{\frac{27}{6 - 3}}$

解题步骤 9.5

从 $6$ 中减去 $3$ 。

$\sqrt{\frac{27}{3}}$

解题步骤 9.6

用 $27$ 除以 $3$ 。

$\sqrt{9}$

解题步骤 9.7

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}}$

解题步骤 9.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3$

微积分学 示例

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