微积分学示例

$\int_{- 2}^{4} (\frac{x}{2} + 3) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} + 3 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 2}^{4} \frac{x}{2} d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int_{- 2}^{4} x d x + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + \int_{- 2}^{4} 3 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{4} + 3 x]_{- 2}^{4}$

解题步骤 6

代入并化简。

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解题步骤 6.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2}$ 在 $4$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 x]_{- 2}^{4}$

解题步骤 6.2

计算 $3 x$ 在 $4$ 处和在 $- 2$ 处的值。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 4^{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $16$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{16}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.3

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\frac{8}{1} - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.3.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} {(- 2)}^{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.4

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (8 - \frac{1}{2} \cdot 4) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} (8 - 4 (\frac{1}{2})) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.6

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 4}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.7

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.7.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.7.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.7.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{2} (8 + \frac{- 2}{1}) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.7.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{2} (8 - 2) + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.8

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot 6 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $6$ 。

$\frac{6}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.10

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.10.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.10.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.10.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.10.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.10.2.3

重写表达式。

$\frac{3}{1} + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.10.2.4

用 $3$ 除以 $1$ 。

$3 + 3 \cdot 4 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.11

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$3 + 12 - 3 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.12

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$3 + 12 + 6$

解题步骤 6.3.13

将 $12$ 和 $6$ 相加。

$3 + 18$

解题步骤 6.3.14

将 $3$ 和 $18$ 相加。

$21$

解题步骤 7

微积分学 示例

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