微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

解题步骤 1

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x = \sqrt{x^{2}}$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

解题步骤 2.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

约去公因数。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$

解题步骤 4

因为当其分母趋于一个常数时其分子无限大，所以分式 $\frac{x}{\sqrt{1 + 0}}$ 趋于无穷大。

$\infty$

微积分学 示例