微积分学示例

$\int_{a}^{b} \frac{1}{b - a} x d x$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{b - a}$ 和 $x$ 。

$\int_{a}^{b} \frac{x}{b - a} d x$

解题步骤 2

由于 $\frac{1}{b - a}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{b - a}$ 移到积分外。

$\frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} x d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{b - a} \frac{1}{2} x^{2}]_{a}^{b}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

化简。

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解题步骤 4.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{b - a} \frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$

解题步骤 4.1.2

组合 $\frac{1}{b - a}$ 和 $\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}$ 。

$\frac{\frac{x^{2}}{2}]_{a}^{b}}{b - a}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $b$ 处和在 $a$ 处的值。

$\frac{(\frac{b^{2}}{2}) - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $\frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2}}{b - a}$

解题步骤 4.2.2.2

合并。

$\frac{2 (\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

解题步骤 4.2.2.3

运用分配律。

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

解题步骤 4.2.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \frac{b^{2}}{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

解题步骤 4.2.2.4.2

重写表达式。

$\frac{b^{2} + 2 (- \frac{a^{2}}{2})}{2 (b - a)}$

解题步骤 4.2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{b^{2} - 2 \frac{a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

解题步骤 4.2.2.6

组合 $- 2$ 和 $\frac{a^{2}}{2}$ 。

$\frac{b^{2} + \frac{- 2 a^{2}}{2}}{2 (b - a)}$

解题步骤 4.2.2.7

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.7.1

从 $- 2 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2}}{2 (b - a)}$

解题步骤 4.2.2.7.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.7.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 (1)}}{2 (b - a)}$

解题步骤 4.2.2.7.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{2} + \frac{2 (- a^{2})}{2 \cdot 1}}{2 (b - a)}$

解题步骤 4.2.2.7.2.3

重写表达式。

$\frac{b^{2} + \frac{- a^{2}}{1}}{2 (b - a)}$

解题步骤 4.2.2.7.2.4

用 $- a^{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{b^{2} - a^{2}}{2 (b - a)}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = a$ 。

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

解题步骤 5.2

约去 $b - a$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

约去公因数。

$\frac{(b + a) (b - a)}{2 (b - a)}$

解题步骤 5.2.2

重写表达式。

$\frac{b + a}{2}$

微积分学 示例

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