微积分学示例

$\int (x + 3) (x - 2) d x$

解题步骤 1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

运用分配律。

$\int x (x - 2) + 3 (x - 2) d x$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2) d x$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\int x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.4

将 $x$ 和 $- 2$ 重新排序。

$\int x \cdot x - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x^{1} x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int x^{1} x^{1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x^{1 + 1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2 d x$

解题步骤 1.9

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\int x^{2} - 2 x + 3 x - 6 d x$

解题步骤 1.10

将 $- 2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\int x^{2} + x - 6 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int x d x + \int - 6 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int x d x + \int - 6 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 6 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \frac{1}{2} x^{2} + C - 6 x + C$

解题步骤 6

化简。

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + C$

微积分学 示例

微积分学示例