微积分学示例

$f (t) = t^{- 4}$ ;, $(\frac{1}{2}, 16)$

解题步骤 1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = - 4$ 。

$- 4 t^{- 5}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 4 \frac{1}{t^{5}}$

解题步骤 2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{t^{5}}$ 。

$\frac{- 4}{t^{5}}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{t^{5}}$

解题步骤 3

计算在 $t = \frac{1}{2}$ 处的导数。

$- \frac{4}{{(\frac{1}{2})}^{5}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分母。

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解题步骤 4.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{4}{\frac{1^{5}}{2^{5}}}$

解题步骤 4.1.2

一的任意次幂都为一。

$- \frac{4}{\frac{1}{2^{5}}}$

解题步骤 4.1.3

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$- \frac{4}{\frac{1}{32}}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$- (4 \cdot 32)$

解题步骤 4.3

乘以 $- (4 \cdot 32)$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $4$ 乘以 $32$ 。

$- 1 \cdot 128$

解题步骤 4.3.2

将 $- 1$ 乘以 $128$ 。

$- 128$

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