微积分学示例

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + \frac{3}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 3} | x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

解题步骤 2

将极限移到绝对值符号内。

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$| lim_{x \to - 3} x + lim_{x \to - 3} 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + lim_{x \to - 3} \frac{3}{x}$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$| lim_{x \to - 3} x + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 8

将 $- 3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$| - 3 + 1 | + 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x}$

解题步骤 8.2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$| - 3 + 1 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$| - 2 | + 3 (\frac{1}{- 3})$

解题步骤 9.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$2 + 3 (\frac{1}{- 3})$

解题步骤 9.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.1.3.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 + 3 \frac{1}{3 (- 1)}$

解题步骤 9.1.3.2

约去公因数。

$2 + 3 \frac{1}{3 \cdot - 1}$

解题步骤 9.1.3.3

重写表达式。

$2 + \frac{1}{- 1}$

解题步骤 9.1.4

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$2 - 1$

解题步骤 9.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$1$

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