微积分学示例

$lim_{x \to 3} \frac{8 x^{2} + x + 3}{x - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} 8 x^{2} + x + 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3} 8 x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

解题步骤 3

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{8 lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

解题步骤 5

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 4}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 4}$

解题步骤 7

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{8 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot 3^{2} + lim_{x \to 3} x + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot 3^{2} + 3 + 3}{lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 4}$

解题步骤 8.3

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot 3^{2} + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{8 \cdot 9 + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.2

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$\frac{72 + 3 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.3

将 $72$ 和 $3$ 相加。

$\frac{75 + 3}{3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9.1.4

将 $75$ 和 $3$ 相加。

$\frac{78}{3 - 1 \cdot 4}$

解题步骤 9.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{78}{3 - 4}$

解题步骤 9.2.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{78}{- 1}$

解题步骤 9.3

用 $78$ 除以 $- 1$ 。

$- 78$

微积分学 示例

微积分学示例