微积分学示例

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{4 e^{2 x} + 5}{10 - 2 e^{2 x}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 3^{+}} 4 e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{4 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

解题步骤 5

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + lim_{x \to 3^{+}} 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

解题步骤 6

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - 2 e^{2 x}}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $3$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{lim_{x \to 3^{+}} 10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

解题步骤 8

计算 $10$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $3$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - lim_{x \to 3^{+}} 2 e^{2 x}}$

解题步骤 9

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 lim_{x \to 3^{+}} e^{2 x}}$

解题步骤 10

将极限移入指数中。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{lim_{x \to 3^{+}} 2 x}}$

解题步骤 11

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

解题步骤 12

将 $3$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 12.1

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 lim_{x \to 3^{+}} x}}$

解题步骤 12.2

将 $3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 e^{2 \cdot 3} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

解题步骤 13

化简答案。

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解题步骤 13.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{2 \cdot 3}}$

解题步骤 13.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4 e^{6} + 5}{10 - 2 e^{6}}$

小数形式：

$- 2.03137323 \dots$

微积分学 示例

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