微积分学示例

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n}$

解题步骤 1

运用洛必达法则。

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解题步骤 1.1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 1.1.1

取分子和分母极限值。

$\frac{lim_{n \to \infty} {(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 1.1.2.1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1.2.1.1

将 ${(n - 1)}^{2}$ 重写为 $(n - 1) (n - 1)$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.1.2

将 ${(n + 2)}^{2}$ 重写为 $(n + 2) (n + 2)$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} (n - 1) (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{lim_{n \to \infty} n (n - 1) - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.4

运用分配律。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - ((n + 2) (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.5

运用分配律。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.6

运用分配律。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.7

运用分配律。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.8

运用分配律。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n + n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.9

运用分配律。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n + 2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.10

运用分配律。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.11

通过交换进行化简。

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解题步骤 1.1.2.11.1

将 $n$ 和 $- 1$ 重新排序。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - (n \cdot n) - (n \cdot 2) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.11.2

将 $n$ 和 $2$ 重新排序。

$\frac{lim_{n \to \infty} n \cdot n - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - (2 \cdot n) - (2 n) - (2 \cdot 2)}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.12

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.13

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1} n^{1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{1 + 1} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.15

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.15.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n - 1 \cdot - 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.15.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 1 n - 1 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.16

从 $- 1 n$ 中减去 $1 n$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n \cdot n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.17

提取负因数。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.18

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.19

对 $n$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - (n^{1} n^{1}) - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.20

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{1 + 1} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.2.21.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.2

乘。

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解题步骤 1.1.2.21.2.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 1 \cdot 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 1 \cdot 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.2.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 2 \cdot 2}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.2.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 2 n - 2 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.3

从 $- 2 n$ 中减去 $2 n$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n + 1 - n^{2} - 4 n - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.4

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.21.4.1

移动 $1$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - 2 n - n^{2} - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.4.2

移动 $- 2 n$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} n^{2} - n^{2} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.5

从 $n^{2}$ 中减去 $n^{2}$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} 0 - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.6

从 $0$ 中减去 $2 n$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} - 2 n - 4 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.7

从 $- 2 n$ 中减去 $4 n$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n + 1 - 4}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.21.8

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{lim_{n \to \infty} - 6 n - 3}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.2.22

首项系数为负的多项式在趋于无穷时的极限是负无穷。

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} 3 - n}$

解题步骤 1.1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 1.1.3.1

将 $3$ 和 $- n$ 重新排序。

$\frac{- \infty}{lim_{n \to \infty} - n + 3}$

解题步骤 1.1.3.2

首项系数为负的多项式在趋于无穷时的极限是负无穷。

$\frac{- \infty}{- \infty}$

解题步骤 1.1.3.3

无穷大除以无穷大无意义。

无定义

$\frac{- \infty}{- \infty}$

解题步骤 1.1.4

无穷大除以无穷大无意义。

无定义

$\frac{- \infty}{- \infty}$

解题步骤 1.2

因为 $\frac{- \infty}{- \infty}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{n \to \infty} \frac{{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}}{3 - n} = lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 1.3.1

对分子和分母进行求导。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [{(n - 1)}^{2} - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.2

将 ${(n - 1)}^{2}$ 重写为 $(n - 1) (n - 1)$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [(n - 1) (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.3

使用 FOIL 方法展开 $(n - 1) (n - 1)$ 。

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解题步骤 1.3.3.1

运用分配律。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n (n - 1) - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.3.2

运用分配律。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 (n - 1) - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.3.3

运用分配律。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n \cdot n + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.4.1.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} + n \cdot - 1 - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $n$ 的左侧。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 1 \cdot n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.4.1.3

将 $- 1 n$ 重写为 $- n$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - 1 n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.4.1.4

将 $- 1 n$ 重写为 $- n$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n - 1 \cdot - 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - n - n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.4.2

从 $- n$ 中减去 $n$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - {(n + 2)}^{2}]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.5

将 ${(n + 2)}^{2}$ 重写为 $(n + 2) (n + 2)$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - ((n + 2) (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.6

使用 FOIL 方法展开 $(n + 2) (n + 2)$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

运用分配律。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n (n + 2) + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.6.2

运用分配律。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 (n + 2))]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.6.3

运用分配律。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n \cdot n + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.7.1.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + n \cdot 2 + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.7.1.2

将 $2$ 移到 $n$ 的左侧。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 \cdot n + 2 n + 2 \cdot 2)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.7.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 2 n + 2 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.7.2

将 $2 n$ 和 $2 n$ 相加。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.8

根据加法法则， $n^{2} - 2 n + 1 - (n^{2} + 4 n + 4)$ 对 $n$ 的导数是 $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.9

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 等于 $n \cdot n^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n + \frac{d}{d n} [- 2 n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.10

计算 $\frac{d}{d n} [- 2 n]$ 。

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解题步骤 1.3.10.1

因为 $- 2$ 对于 $n$ 是常数，所以 $- 2 n$ 对 $n$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d n} [n]$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.10.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 等于 $n \cdot n^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.10.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + \frac{d}{d n} [1] + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.11

因为 $1$ 对于 $n$ 是常数，所以 $1$ 对 $n$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 + \frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.12

计算 $\frac{d}{d n} [- (n^{2} + 4 n + 4)]$ 。

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解题步骤 1.3.12.1

因为 $- 1$ 对于 $n$ 是常数，所以 $- (n^{2} + 4 n + 4)$ 对 $n$ 的导数是 $- \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - \frac{d}{d n} [n^{2} + 4 n + 4]}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.12.2

根据加法法则， $n^{2} + 4 n + 4$ 对 $n$ 的导数是 $\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4]$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (\frac{d}{d n} [n^{2}] + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.12.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 等于 $n \cdot n^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + \frac{d}{d n} [4 n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.12.4

因为 $4$ 对于 $n$ 是常数，所以 $4 n$ 对 $n$ 的导数是 $4 \frac{d}{d n} [n]$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \frac{d}{d n} [n] + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.12.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 等于 $n \cdot n^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d n} [4])}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.12.6

因为 $4$ 对于 $n$ 是常数，所以 $4$ 对 $n$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 \cdot 1 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.12.7

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4 + 0)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.12.8

将 $2 n + 4$ 和 $0$ 相加。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n + 4)}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.13

化简。

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解题步骤 1.3.13.1

运用分配律。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 + 0 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.13.2

合并项。

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解题步骤 1.3.13.2.1

将 $2 n - 2$ 和 $0$ 相加。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - (2 n) - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.13.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 1 \cdot 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.13.2.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n - 2 - 2 n - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.13.2.4

从 $2 n$ 中减去 $2 n$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{0 - 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.13.2.5

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 2 - 4}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.13.2.6

从 $- 2$ 中减去 $4$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3 - n]}$

解题步骤 1.3.14

根据加法法则， $3 - n$ 对 $n$ 的导数是 $\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{\frac{d}{d n} [3] + \frac{d}{d n} [- n]}$

解题步骤 1.3.15

因为 $3$ 对于 $n$ 是常数，所以 $3$ 对 $n$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 + \frac{d}{d n} [- n]}$

解题步骤 1.3.16

计算 $\frac{d}{d n} [- n]$ 。

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解题步骤 1.3.16.1

因为 $- 1$ 对于 $n$ 是常数，所以 $- n$ 对 $n$ 的导数是 $- \frac{d}{d n} [n]$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - \frac{d}{d n} [n]}$

解题步骤 1.3.16.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ 等于 $n \cdot n^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 1.3.16.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{0 - 1}$

解题步骤 1.3.17

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$lim_{n \to \infty} \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 1.4

移动 $\frac{- 6}{- 1}$ 中分母的负号。

$lim_{n \to \infty} - 1 \cdot - 6$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

计算 $- 1 \cdot - 6$ 的极限值，当 $n$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$- 1 \cdot - 6$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$6$

微积分学 示例

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