微积分学示例

$- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$

解题步骤 1

根据加法法则， $- 4 x^{- 4} + \sec (x) - e^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 4}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x^{- 4}$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ 。

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 4$ 。

$- 4 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

解题步骤 2.3

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

解题步骤 3

$\sec (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ 。

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- e^{3}]$

解题步骤 4

因为 $- e^{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- e^{3}$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$16 x^{- 5} + \sec (x) \tan (x) + 0$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$16 \frac{1}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

解题步骤 5.2

合并项。

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解题步骤 5.2.1

组合 $16$ 和 $\frac{1}{x^{5}}$ 。

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x) + 0$

解题步骤 5.2.2

将 $\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$ 和 $0$ 相加。

$\frac{16}{x^{5}} + \sec (x) \tan (x)$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$\sec (x) \tan (x) + \frac{16}{x^{5}}$

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