微积分学示例

$\int (\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int {\sqrt{x}}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 2.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\int x^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 2.5.5

化简。

$\int x + \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

解题步骤 5

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 6

应用指数的基本规则。

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解题步骤 6.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 6.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{- 2} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 8.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{- 1} + C$

微积分学 示例

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