微积分学示例

$lim_{x \to - 12} \frac{8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{x^{2} + 2 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 12$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - 16 x^{2} - 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 12$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 12} 8 x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

解题步骤 3

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{8 lim_{x \to - 12} x^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - lim_{x \to - 12} 16 x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

解题步骤 5

因为项 $16$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 lim_{x \to - 12} x^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - lim_{x \to - 12} 64 x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

解题步骤 7

因为项 $64$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + 2 x}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $- 12$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{lim_{x \to - 12} x^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + lim_{x \to - 12} 2 x}$

解题步骤 10

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{8 {(lim_{x \to - 12} x)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

解题步骤 11

将 $- 12$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $- 12$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(lim_{x \to - 12} x)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

解题步骤 11.2

将 $- 12$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 lim_{x \to - 12} x}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

解题步骤 11.3

将 $- 12$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(lim_{x \to - 12} x)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

解题步骤 11.4

将 $- 12$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 lim_{x \to - 12} x}$

解题步骤 11.5

将 $- 12$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

约去 $8 {(- 12)}^{3} - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12$ 和 ${(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.1

从 $8 {(- 12)}^{3}$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 16 {(- 12)}^{2} - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

解题步骤 12.1.2

从 $- 16 {(- 12)}^{2}$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

解题步骤 12.1.3

从 $- 12 (8 {(- 12)}^{2}) - 12 (- 16 \cdot - 12)$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 64 \cdot - 12}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

解题步骤 12.1.4

从 $- 64 \cdot - 12$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

解题步骤 12.1.5

从 $- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12) - 12 \cdot - 64$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{{(- 12)}^{2} + 2 \cdot - 12}$

解题步骤 12.1.6

约去公因数。

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解题步骤 12.1.6.1

从 ${(- 12)}^{2}$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 + 2 \cdot - 12}$

解题步骤 12.1.6.2

从 $2 \cdot - 12$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2}$

解题步骤 12.1.6.3

从 $- 12 \cdot - 12 - 12 \cdot 2$ 中分解出因数 $- 12$ 。

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

解题步骤 12.1.6.4

约去公因数。

$\frac{- 12 (8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64)}{- 12 \cdot (- 12 + 2)}$

解题步骤 12.1.6.5

重写表达式。

$\frac{8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

解题步骤 12.2

约去 $8 {(- 12)}^{2} - 16 \cdot - 12 - 64$ 和 $- 12 + 2$ 的公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $8 {(- 12)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) - 16 \cdot - 12 - 64}{- 12 + 2}$

解题步骤 12.2.2

从 $- 16 \cdot - 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

解题步骤 12.2.3

从 $2 (4 {(- 12)}^{2}) + 2 (- 8 \cdot - 12)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) - 64}{- 12 + 2}$

解题步骤 12.2.4

从 $- 64$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 \cdot - 32}{- 12 + 2}$

解题步骤 12.2.5

从 $2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12) + 2 (- 32)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{- 12 + 2}$

解题步骤 12.2.6

约去公因数。

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解题步骤 12.2.6.1

从 $- 12$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2}$

解题步骤 12.2.6.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot - 6 + 2 (1)}$

解题步骤 12.2.6.3

从 $2 \cdot - 6 + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

解题步骤 12.2.6.4

约去公因数。

$\frac{2 (4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32)}{2 \cdot (- 6 + 1)}$

解题步骤 12.2.6.5

重写表达式。

$\frac{4 {(- 12)}^{2} - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

解题步骤 12.3

化简分子。

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解题步骤 12.3.1

对 $- 12$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 \cdot 144 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

解题步骤 12.3.2

将 $4$ 乘以 $144$ 。

$\frac{576 - 8 \cdot - 12 - 32}{- 6 + 1}$

解题步骤 12.3.3

将 $- 8$ 乘以 $- 12$ 。

$\frac{576 + 96 - 32}{- 6 + 1}$

解题步骤 12.3.4

将 $576$ 和 $96$ 相加。

$\frac{672 - 32}{- 6 + 1}$

解题步骤 12.3.5

从 $672$ 中减去 $32$ 。

$\frac{640}{- 6 + 1}$

解题步骤 12.4

将 $- 6$ 和 $1$ 相加。

$\frac{640}{- 5}$

解题步骤 12.5

用 $640$ 除以 $- 5$ 。

$- 128$

微积分学 示例

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