微积分学示例

$\sum_{i = 1}^{12} i + 3$

解题步骤 1

将总和分解成适用总和法则的更小总和。

$\sum_{k = 1}^{12} i + 3 = \sum_{k = 1}^{12} i + \sum_{k = 1}^{12} 3$

解题步骤 2

计算 $\sum_{k = 1}^{12} i$ 。

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解题步骤 2.1

度数为 $1$ 的多项式求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

解题步骤 2.2

将值代入公式中。

$\frac{12 (12 + 1)}{2}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

约去 $12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $12 (12 + 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 (1)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (6 (12 + 1))}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{6 (12 + 1)}{1}$

解题步骤 2.3.1.2.4

用 $6 (12 + 1)$ 除以 $1$ 。

$6 (12 + 1)$

$6 (12 + 1)$

$6 (12 + 1)$

解题步骤 2.3.2

化简表达式。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $12$ 和 $1$ 相加。

$6 \cdot 13$

解题步骤 2.3.2.2

将 $6$ 乘以 $13$ 。

$78$

$78$

$78$

$78$

解题步骤 3

计算 $\sum_{k = 1}^{12} 3$ 。

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解题步骤 3.1

常数求和公式是：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

解题步骤 3.2

将值代入公式中。

$(3) (12)$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $12$ 。

$36$

$36$

解题步骤 4

将求和的总和相加。

$78 + 36$

解题步骤 5

将 $78$ 和 $36$ 相加。

$114$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$