微积分学示例

$y = \frac{3 x^{2}}{2} + 1$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{3 x^{2}}{2} + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{3}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{3 x^{2}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.5

组合 $\frac{6}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.6

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.6.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 2.6.2.4

用 $3 x$ 除以 $1$ 。

$3 x + \frac{d}{d x} [1]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$3 x + 0$

解题步骤 3.2

将 $3 x$ 和 $0$ 相加。

$3 x$

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