微积分学示例

$\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} \csc (t) \cdot \cot (t) d t$

解题步骤 1

因为 $- \csc (t)$ 的导数为 $\csc (t) \cot (t)$ ，所以 $\csc (t) \cot (t)$ 的积分为 $- \csc (t)$ 。

$- \csc (t)]_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

计算 $- \csc (t)$ 在 $\frac{π}{2}$ 处和在 $\frac{π}{6}$ 处的值。

$- \csc (\frac{π}{2}) + \csc (\frac{π}{6})$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

$\csc (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1 + \csc (\frac{π}{6})$

解题步骤 2.2.2

$\csc (\frac{π}{6})$ 的准确值为 $2$ 。

$- 1 \cdot 1 + 2$

解题步骤 2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 2$

解题步骤 2.2.4

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$1$

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