微积分学示例

$\int x^{2} - x + x^{- 1} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{2} d x + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - x d x + \int x^{- 1} d x$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - \int x d x + \int x^{- 1} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 1} d x$

解题步骤 5

$x^{- 1}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \ln (| x |) + C$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - (\frac{x^{2}}{2} + C) + \ln (| x |) + C$

解题步骤 6.2

化简。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + \ln (| x |) + C$

微积分学 示例