微积分学示例

$y = - \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$

解题步骤 1

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$

解题步骤 2

根据加法法则， $x^{7} + 2 x - 9$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ 。

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 7$ 。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

解题步骤 4

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9])$

解题步骤 7

因为 $- 9$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 9$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + 0)$

解题步骤 8

将 $7 x^{6} + 2$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot 2$

解题步骤 9.2

合并项。

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解题步骤 9.2.1

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 (\frac{1}{3}) x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

解题步骤 9.2.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{- 7}{3} x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

解题步骤 9.2.3

组合 $\frac{- 7}{3}$ 和 $x^{6}$ 。

$\frac{- 7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

解题步骤 9.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

解题步骤 9.2.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{7 x^{6}}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

解题步骤 9.2.6

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{7 x^{6}}{3} + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 9.2.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{2}{3}$

微积分学 示例

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