微积分学示例

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

解题步骤 1

求 $y'$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边同时取微分

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

解题步骤 1.2

$y$ 对 $x$ 的导数为 $y'$ 。

$y'$

解题步骤 1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$3 x^{2}$

解题步骤 1.4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = 3 x^{2}$

$y' = 3 x^{2}$

解题步骤 2

代入给定的微分方程。

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

解题步骤 3

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $3 x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

解题步骤 3.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

解题步骤 3.2.5

用 $3 x^{2}$ 除以 $1$ 。

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

解题步骤 4

给定的解满足给定微分方程。

$y = x^{3}$ 是 $y' = \frac{3 y}{x}$ 的解

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$