微积分学示例

$y = sech (x) \tanh (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = sech (x)$ 且 $g (x) = \tanh (x)$ 。

$sech (x) \frac{d}{d x} [\tanh (x)] + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

解题步骤 2

$\tanh (x)$ 对 $x$ 的导数为 ${sech}^{2} (x)$ 。

$sech (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $sech (x)$ 乘以 ${sech}^{2} (x)$ 。

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解题步骤 3.1

将 $sech (x)$ 乘以 ${sech}^{2} (x)$ 。

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解题步骤 3.1.1

对 $sech (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

${sech}^{1} (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${sech (x)}^{1 + 2} + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

解题步骤 3.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

解题步骤 4

$sech (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- sech (x) \tanh (x)$ 。

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) (- sech (x) \tanh (x))$

解题步骤 5

对 $\tanh (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh (x))$

解题步骤 6

对 $\tanh (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh^{1} (x))$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${sech}^{3} (x) - sech (x) {\tanh (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${sech}^{3} (x) - sech (x) \tanh^{2} (x)$

解题步骤 9

重新排序项。

${sech}^{3} (x) - \tanh^{2} (x) sech (x)$

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