微积分学示例

$\int (\cot^{2} (x) + 1) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \cot^{2} (x) + 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \cot^{2} (x) d x + \int d x$

解题步骤 3

使用勾股定理，将 $\cot^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \csc^{2} (x)$ 的形式。

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

解题步骤 6

因为 $- \cot (x)$ 的导数为 $\csc^{2} (x)$ ，所以 $\csc^{2} (x)$ 的积分为 $- \cot (x)$ 。

$- x + C - \cot (x) + C + \int d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$- x + C - \cot (x) + C + x + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$C - \cot (x) + C + 0 + C$

解题步骤 8.1.2

将 $C - \cot (x) + C$ 和 $0$ 相加。

$C - \cot (x) + C + C$

解题步骤 8.2

化简。

$- \cot (x) + C$

微积分学 示例