微积分学示例

\int (\cot^{2} (x) + 1) d x

$\int (\cot^{2} (x) + 1) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

\int \cot^{2} (x) + 1 d x

$\int \cot^{2} (x) + 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

\int \cot^{2} (x) d x + \int d x

$\int \cot^{2} (x) d x + \int d x$

解题步骤 3

使用勾股定理，将

\cot^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$ 重写成

- 1 + \csc^{2} (x)

$- 1 + \csc^{2} (x)$ 的形式。

\int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int d x

$\int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x

$\int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

- x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x

$- x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int d x$

解题步骤 6

因为

- \cot (x)

$- \cot (x)$ 的导数为

\csc^{2} (x)

$\csc^{2} (x)$ ，所以

\csc^{2} (x)

$\csc^{2} (x)$ 的积分为

- \cot (x)

$- \cot (x)$ 。

- x + C - \cot (x) + C + \int d x

$- x + C - \cot (x) + C + \int d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

- x + C - \cot (x) + C + x + C

$- x + C - \cot (x) + C + x + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

将

- x

$- x$ 和

x

$x$ 相加。

C - \cot (x) + C + 0 + C

$C - \cot (x) + C + 0 + C$

解题步骤 8.1.2

将

C - \cot (x) + C

$C - \cot (x) + C$ 和

0

$0$ 相加。

C - \cot (x) + C + C

$C - \cot (x) + C + C$

C - \cot (x) + C + C

$C - \cot (x) + C + C$

解题步骤 8.2

化简。

- \cot (x) + C

$- \cot (x) + C$

- \cot (x) + C

$- \cot (x) + C$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$