微积分学示例

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{\sin (20 x)}$ 转换成 $\csc (20 x)$ 。

$\frac{d}{d x} [\csc (20 x)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \csc (x)$ 且 $g (x) = 20 x$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $20 x$ 。

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

解题步骤 2.2

$\csc (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \csc (u) \cot (u)$ 。

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [20 x]$

解题步骤 2.3

使用 $20 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [20 x]$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $20$ 对于 $x$ 是常数，所以 $20 x$ 对 $x$ 的导数是 $20 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

将 $20$ 乘以 $- 1$ 。

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \cdot 1$

解题步骤 3.4

化简表达式。

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解题步骤 3.4.1

将 $- 20$ 乘以 $1$ 。

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$

解题步骤 3.4.2

重新排序 $- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$ 的因式。

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$

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