微积分学示例

$y = \tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$

解题步骤 1

根据加法法则， $\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$ 。

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 2

$\tan (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ 。

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $7 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$\sec^{2} (x) + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\sec^{2} (x) + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\sec^{2} (x) + 14 x + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 4

计算 $\frac{d}{d x} [- π x]$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $- π$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- π x$ 对 $x$ 的导数是 $- π \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + \frac{d}{d x} [2]$

解题步骤 5

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + 0$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

将 $\sec^{2} (x) + 14 x - π$ 和 $0$ 相加。

$\sec^{2} (x) + 14 x - π$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$14 x - π + \sec^{2} (x)$

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